geometria-3d.pl
Zadania Katalog Programy Artykuły Teoria
Zadanie nr 80. Dodane przez Filip. 2012-12-29 Dodaj rozwiązanie
Subskrybuj RSS z rozwiązaniami

Punkty A(1;1) B(2;2) C(3;-1) są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku. Wyznacz współrzędne wierzchołka D.

Rozwiązanie nr 81. Dodane przez Maciek. 2012-12-29

Korzystamy z faktu, że wektory równoległe i równe mają takie same współrzędne.

Z treści zadania wynika, że AB \parallel DC oraz |AB|=|DC|.

Szukamy współrzędnych punktu D(x,y)

\overline{AB}=[2-1;2-1]

\overline{AB}=[1;1]

\overline{DC}=[3-x;-1-y]

czyli:

\left\{ \begin{array}{l}
3-x=1 \\
-1-y=1 \\
\end{array} \right.

\left\{ \begin{array}{l}
x=2 \\
y=-2 \\
\end{array} \right.

czyli:

D(2,-2)