geometria-3d.pl
Zadania Katalog Programy Artykuły Teoria
Zadanie nr 75. Dodane przez Filip. 2012-12-15 Dodaj rozwiązanie
Subskrybuj RSS z rozwiązaniami

Boki równoległoboku mają długości 5cm i 6cm zaś jego kąt ostry ma miarę 60o. Oblicz długość dłuższej przekątnej.

Rozwiązanie nr 76. Dodane przez Maciek. 2012-12-15

Dane: a=6,b=5, \alpha=\angle BAD, \beta=\angle ABC

Niech \alpha, \beta będą kątami równloegłoboku, wtedy:

2\alpha+2\beta=360^o

\alpha+\beta=180^o

\beta=180^o-\alpha

Wiemy, że \alpha=60^o, więc

\beta=120^o

Korzystamy z wzorów cosinusów.

d^2=a^2+b^2-2ab\cdot cos\beta

d=\sqrt{a^2+b^2-2ab\cdot cos\beta}

Podstawiamy do wzoru dane długości boków oraz miarę kąta:

d=\sqrt{6^2+5^2-2\cdot6\cdot5\cdot cos 120^o}

d=\sqrt{36+25+60\cdot\frac{1}{2}}

d=\sqrt{91}