geometria-3d.pl
Zadania Katalog Programy Artykuły Teoria
Zadanie nr 62. Dodane przez Matura 2012. 2012-12-10 Dodaj rozwiązanie
Subskrybuj RSS z rozwiązaniami

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDEFGH przekątna AC podstawy ma długość 4. Kąt ACE jest równy 60o. Oblicz objętość ostrosłupa ABCDE przedstawionego na poniższym rysunku.

Rozwiązanie nr 63. Dodane przez Maciek. 2012-12-10

Rozważając trójkąt ACE i korzystając z tangensa kąta ACE obliczymy długość odcinka AE czyli wysokość ostrosłupa ABCDE.

tg\angle ACE=\frac{|AE|}{|AC|}

tg 60^o=\frac{|AE|}{4}

\sqrt{3}=\frac{|AE|}{4}

|AE|=4\sqrt{3}

Graniastosłup ABCDEFGH jest prawidłowy więc czworokąt ABCD jest kwadratem. Zatem.

|AB|=|BC|

Z twierdzenia Pitagorasa:

|AB|^2+|BC|^2=|AC|^2

|AB|^2+|AB|^2=4^2

2|AB|^2=4^2

|AB|^2=8

|AB|=2\sqrt{2}

Objętość ostrosłupa obliczmy wg wzoru.

V=\frac{1}{3}P_p\cdot |AE|

V=\frac{1}{3}(2\sqrt{2})^2\cdot 4\sqrt{3}

V=\frac{1}{3}8\cdot 4\sqrt{3}

V=\frac{1}{3}32\sqrt{3}

Zadanie nr 62. Dodane przez Matura 2012. 2012-12-10 Dodaj rozwiązanie
Subskrybuj RSS z rozwiązaniami

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDEFGH przekątna AC podstawy ma długość 4. Kąt ACE jest równy 60o. Oblicz objętość ostrosłupa ABCDE przedstawionego na poniższym rysunku.

Rozwiązanie nr 63. Dodane przez Maciek. 2012-12-10

Rozważając trójkąt ACE i korzystając z tangensa kąta ACE obliczymy długość odcinka AE czyli wysokość ostrosłupa ABCDE.

tg\angle ACE=\frac{|AE|}{|AC|}

tg 60^o=\frac{|AE|}{4}

\sqrt{3}=\frac{|AE|}{4}

|AE|=4\sqrt{3}

Graniastosłup ABCDEFGH jest prawidłowy więc czworokąt ABCD jest kwadratem. Zatem.

|AB|=|BC|

Z twierdzenia Pitagorasa:

|AB|^2+|BC|^2=|AC|^2

|AB|^2+|AB|^2=4^2

2|AB|^2=4^2

|AB|^2=8

|AB|=2\sqrt{2}

Objętość ostrosłupa obliczmy wg wzoru.

V=\frac{1}{3}P_p\cdot |AE|

V=\frac{1}{3}(2\sqrt{2})^2\cdot 4\sqrt{3}

V=\frac{1}{3}8\cdot 4\sqrt{3}

V=\frac{1}{3}32\sqrt{3}