geometria-3d.pl
Zadania Katalog Programy Artykuły Teoria
Zadanie nr 38. Dodane przez Marek. 2012-10-17 Dodaj rozwiązanie
Subskrybuj RSS z rozwiązaniami

Kula o promieniu 5 cm. i stożek o promieniu podstawy 10cm maja równe objętości.
Oblicz wysokość stożka.

Rozwiązanie nr 39. Dodane przez Klasa IIIa LZ. 2012-10-17

Obliczam objętość kuli o promieniu R=5

V_k=\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot R^3

gdzie V_k - objętość kuli

V_k=\frac{4}{3} \cdot \pi \cdot 5^3

V_k=\frac{4}{3}\cdot 125 \pi


V_k=\frac{500}{3} \pi

Wiemy, że:

V_k=V_s

gdzie: V_s - objętość stożka

Zatem:

V_s=\frac{500}{3}\pi
ale

V_s=\frac{1}{3}\pi r^2H
gdzie: r - promień podstawy stożka, H - wysokość stożka

Zatem

\frac{500}{3} \pi=\frac{1}{3} \pi r^2 H
promień podstawy stożka wynosi 10 więc

\frac{500}{3} \pi =\frac{1}{3} \pi \cdot 10^2 \cdot H

Po podzieleniu obustronnie przez Pi i pomnożeniu przez 3 otrzymujemy

500=100 \cdot H

H=5 [cm]

Zadanie nr 37. Dodane przez Mariusz. 2012-10-07 Dodaj rozwiązanie
Subskrybuj RSS z rozwiązaniami

Na kuli opisano stożek. Stosunek pola podstawy stożka do pola powierzchni kuli wynosi 3/4. Oblicz:
a) miarę kąta przy wierzchołku przekroju osiowego stożka
b) stosunek objjętości kuli do objjętości stożka
c) stosunek powierzchni całkowitej stożka do pola powierzchni kuli

Zadanie nr 35. Dodane przez Marek. 2012-10-07 Dodaj rozwiązanie
Subskrybuj RSS z rozwiązaniami

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku równym 6 cm.
Oblicz pole powierzchni bocznej i objętość stożka.

Rozwiązanie nr 36. Dodane przez Adrian. 2012-10-07

Latwo można sobie z tego policzyć wysokość trójkąta będącego przekrojem osiowym, która jest też
wysokością stożka czyli:

h=\sqrt{6^2-3^2} - korszystamy z tw. Pitagorasa i faktu że wysokość dzieli podstawę na pół.

h=\sqrt{27}

h=3\sqrt{3}

promień stożka jest połową długości boku tego trójkąta czyli r = 3.

Objętość:

V=\frac{1}{3} \pi r^2 h

czyli:

V=\frac{1}{3}\pi \cdot 3 \cdot 3\sqrt{3}

V=3\sqrt{3} \pi,

Pole powierzchni bocznej:

P_b=\pi r l

P_b=9\pi

Zadanie nr 34. Dodane przez Lucyna. 2012-10-07 Dodaj rozwiązanie
Subskrybuj RSS z rozwiązaniami

W stożek kołowy prosty, którego przekrojem osiowym jest trójkąt równoboczny, wpisano walec o największej objętości. Obliczyć stosunek wysokości tego walca do długości promienia tego stożka

Zadanie nr 33. Dodane przez Lucyna. 2012-10-07 Dodaj rozwiązanie
Subskrybuj RSS z rozwiązaniami

Który ze stożków o danej tworzącej długości 10 cm ma największą objętość?

Zadanie nr 32. Dodane przez Lucyna. 2012-09-20 Dodaj rozwiązanie
Subskrybuj RSS z rozwiązaniami

W kulę o promieniu 3 wpisano stożek o największej objętości. Znajdź tą objętość.