geometria-3d.pl
Zadania Katalog Programy Artykuły Teoria
Zadanie nr 62. Dodane przez Matura 2012. 2012-12-10 Dodaj rozwiązanie
Subskrybuj RSS z rozwiązaniami

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDEFGH przekątna AC podstawy ma długość 4. Kąt ACE jest równy 60o. Oblicz objętość ostrosłupa ABCDE przedstawionego na poniższym rysunku.

Rozwiązanie nr 63. Dodane przez Maciek. 2012-12-10

Rozważając trójkąt ACE i korzystając z tangensa kąta ACE obliczymy długość odcinka AE czyli wysokość ostrosłupa ABCDE.

tg\angle ACE=\frac{|AE|}{|AC|}

tg 60^o=\frac{|AE|}{4}

\sqrt{3}=\frac{|AE|}{4}

|AE|=4\sqrt{3}

Graniastosłup ABCDEFGH jest prawidłowy więc czworokąt ABCD jest kwadratem. Zatem.

|AB|=|BC|

Z twierdzenia Pitagorasa:

|AB|^2+|BC|^2=|AC|^2

|AB|^2+|AB|^2=4^2

2|AB|^2=4^2

|AB|^2=8

|AB|=2\sqrt{2}

Objętość ostrosłupa obliczmy wg wzoru.

V=\frac{1}{3}P_p\cdot |AE|

V=\frac{1}{3}(2\sqrt{2})^2\cdot 4\sqrt{3}

V=\frac{1}{3}8\cdot 4\sqrt{3}

V=\frac{1}{3}32\sqrt{3}

Zadanie nr 60. Dodane przez Arek. 2012-12-06 Dodaj rozwiązanie
Subskrybuj RSS z rozwiązaniami

Pole powierzchni jednej ściany sześcianu jest równe4. Objętość tego sześcianu jest równa ?

Rozwiązanie nr 61. Dodane przez Maciek. 2012-12-06

Pole ściany szescianu obliczamy ze wzoru:

P=a^2, czyli

a^2=4

a=2

Objętość obliczamy:

V=a^3

czyli

V=2^3=8

Objętość wynosi 8

Zadanie nr 44. Dodane przez Karolina. 2012-10-29 Dodaj rozwiązanie
Subskrybuj RSS z rozwiązaniami

Ile blachy potrzeba na wykonanie prostopadłościennego pudełka z pokrywką, mającego wymiary: 6cm, 10cm i 14,5cm, jeżeli na spojenie trzeba doliczyć 10% powierzchni pudełka.

Rozwiązanie nr 45. Dodane przez Tomek. 2012-10-29

Zadanie sprowadza się do obliczenia powierzchni bocznej prostopadłościanu.

P_b=2ab+2bc+2ac

a=6 cm, b=10 cm, c=14,5 cm

P_b=2\cdot 6 \cdot 10 + 2 \cdot 10 \cdot 14,5 + 2 \cdot 6 \cdot 14,5

P_b=120+290+174

P_b=584 cm^2

Na spojenie należy doliczyć 10% powierzchni, a więc

P_c=584+(\frac{10}{100})\cdot 584=584+58,4=642,4 cm^2

Zadanie nr 30. Dodane przez Ania. 2012-09-20 Dodaj rozwiązanie
Subskrybuj RSS z rozwiązaniami

Ile wynosi pole powierzchni graniastosłupa o wysokości 200 cm, jeżeli jego podstawą jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych mających długości 30 cm i 40 cm?

Rozwiązanie nr 31. Dodane przez Maciej. 2012-09-20

przeciwprostokątna (w trójkącie, który jest podstawą) wynosi:

\sqrt{30^2+40^2}=50 - z tw. Pitagorasa.
pole podstawy wynosi zatem:

P_p=\frac{1}{2}a \cdot h
- trójkąt jest równoboczny więc wysokość jest jednym z boków.

P_p=\frac{1}{2}\cdot 30 \cdot 40=600 cm ^2
pole powierzchni graniastosłupa:

P_g=2P_p+P_{bocz}
Pole powierzchni graniastosłupa to dwa pola podstawy plus pole powierzchni bocznej.

Pole podstawy mamy polczone a powierzchnia boczna to trzy prostokątny o jednym boku równym wysokości graniastosłupa 200 cm a drugim bedącym jedna z krawędzi podstawy.

P=2\cdot 600 + 200\cdot 30+200\cdot 40+200 \cdot 50=1200+6000+8000+10000=25200 cm^2

Zadanie nr 28. Dodane przez Marek. 2012-09-09 Dodaj rozwiązanie
Subskrybuj RSS z rozwiązaniami

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym przekątna ściany bocznej ma długość 4 cm i tworzy z krawędzią podstawy kąt 60 stopni. oblicz objętość i pole powierzchni graniastosłupa.

Rozwiązanie nr 29. Dodane przez Igor. 2012-09-09

Graniastosłup prawidłowy trójkątny to jest taki filar co ma trójkąt w podstawie
jeżeli przekątna ściany bocznej ma długość=4 i kąt z krawędzią podstawy = 60 stopni to można obliczyć wysokość graniastosłupa.


Zatem H=4\cdot sin 60^o czyli H=\frac{4}{3}\sqrt{3}


A dłuogość krawędzi podstawy wynosia=4\cdot cos 60^o czyli a=2 

zatem V=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot  H = 4
P_p=3\cdot a \cdot H + 2 \cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4}=6\sqrt{3}



Zadanie nr 27. Dodane przez Magdalena. 2012-09-02 Dodaj rozwiązanie
Subskrybuj RSS z rozwiązaniami

W prostopadłościanie przekątna ściany bocznej mająca długość 8cm jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod katem 45 stopni, natomiast przekątna prostopadłościanu tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 30 stopni. Oblicz objętość prostopadłościanu.

Zadanie nr 26. Dodane przez Maciek. 2012-09-02 Dodaj rozwiązanie
Subskrybuj RSS z rozwiązaniami

Cztery jednakowe graniastosłupy prawidłowe czworokątne ustawiono obok siebie. Przekątna każdego z nich ma długość 2 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni. Oblicz długość przekątnej utworzonego w ten sposób prostopadłościanu. Czy kąt nachylenia tej przekątnej do podstawy ma też miarę 60 stopni?

Zadanie nr 24. Dodane przez Ania. 2012-09-02 Dodaj rozwiązanie
Subskrybuj RSS z rozwiązaniami

Ile wynosi objętość graniastosłupa o wysokości 400 cm, jeżeli jego podstawa jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych mających długości 50 cm i 60 cm?

Rozwiązanie nr 25. Dodane przez Uczniowie klasy IIIa LZ. 2012-09-02

V=P_p\cdot H


Podstawą jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości  50cm i 60cm, wiec

P_p=\frac{1}{2}\cdot 50 \cdot 60 =1500 cm^2

Ostatecznie

V=1500 \cdot 400=600000 cm^3=0,6 m^3

Zadanie nr 23. Dodane przez Magdalena. 2012-09-02 Dodaj rozwiązanie
Subskrybuj RSS z rozwiązaniami

Podstawą równoległościanu prostego jest romb o kącie ostrym \alpha.
Dłuższa przekątna równoległościanu o długości d tworzy ze scianą boczną kąt \beta.
Wyznacz objętość równoległościanu

Zadanie nr 22. Dodane przez Magdalena. 2012-09-02 Dodaj rozwiązanie
Subskrybuj RSS z rozwiązaniami

Podstawą równoległościanu jest kwadrat o boku długości a.
Odległość jednego z wierzchołków jego podstawy od wszystkich wierzchołków dolnej podstawy są równe b.
Oblicz pole powierzchni całkowitej równoległościanu.

Wybierz stronę: « < 1 - 2 > »