geometria-3d.pl
Zadania Katalog Programy Artykuły Teoria

Dwudziestościan foremny - ikosaedr


Szkielet dwudziestościanu
Szkielet dwudziestościanu

Siatka dwudziestościanu
Siatka dwudziestościanu


Dwudziestościan foremny zbudowany jest z 20 przystających trójkątów równobocznych. W każdym wierzchołku schodzi się 5 trójkątów równobocznych co zapisujemy (3,3,3,3,3). ikosaedr posiada 30 wierzchołków, 20 krawędzi i 20 ścian.

Podstawowe wzory:

Pole powierzchni: P=5a^2\sqrt{3}
Objętość: V=\frac{5}{12}a^3 (3+\sqrt{5})
Promień kuli opisanej: R=\frac{1}{4}a\sqrt{10+2\sqrt{5}}
Promień kuli wpisanej: r=\frac{1}{12}a\sqrt{3}(3+\sqrt{5})
Promień kuli stycznej do krawędzi: \delta=\frac{a(1+\sqrt{5})}{4}




Siatka dwudziestościanu gotowa do wydrukowania i sklejenia Jeżeli chcesz, możesz skleić model dwudziestościanu foremnego, wystarczy kliknąć na tego gościa po lewej, włożyć do drukarki jakąś grubszą kartkę i kiedy siatka pojawi się na ekranie kliknąć ikonkę drukarki - po wydrukowaniu trzeba tylko naszą bryłkę wyciąć i posklejać.
Siatka jest w formacje PDF więc potrzebujesz Adobe Readera lub inny program do wyświetlania plików w formacie pdf.

Dwudziestościan foremny wykonany metodą snapology

Dwudziestościan foremny wykonany metodą snapology

Poniżej załączamy w formacie PDF arkusze pomocne przy wycinaniu i cięciu odpowiednich pasków do składania modelu. Paski wycinamy wzdłuż linii ciągłych a zginamy wzdłuż przerywanych.

Szczegóły sposobu budowy brył metodą snapology opisano tutaj.

Dodatkowo dla zainteresowanych budową modelu w innych proporcjach załączamy pliki w formacie SVG, które można edytować darmowym programem Inkscape zamieszczonym w dziale programy.